打游戏需要物理知识吗知乎

一、数学方面的能力该怎么培养 知乎

一、认清你的需要

为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。

1.1你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）

1.2你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）

1.3你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）

二、给自己足够的动力

学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：

1.凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？

2.凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。

3.小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。

因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。学有所乐、学有所用，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。

三、高等数学学什么？

好了，来看看标准大学数学的科技树：

一级：

线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。

二级：

有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。

然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。

三级：

再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。

这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，一层学不精通，下一层看天书。

四、如何学习

4.1适量做题

千万千万千万不要狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。

4.2了解思想

数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：

微积分的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。

矩阵是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对"空间"的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。

4.3渐进式迂回式学习，对比学习

很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。举两个例子：

外微分这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。

点集拓扑学这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。

4.4建立不同学科的联系

看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。

4.5关注应用学科

没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：

学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......

高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。

4.6找有趣的书看

数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示"这个东西其实很有趣"，"这个东西完全不是你想的那个样子"等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。

五、多读书，读好书

如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。

想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。

如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。

每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。

要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。

5.1.推荐教材（其实就是我读过的觉得好的书）：

第一级：

《线性代数应该这样学》

卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）

复旦大学《概率论》

第二级：

芒克里斯《拓扑学》

图灵丛书的一些分册

柯斯特利金《代数学引论》

Vapnik《统计学习理论的本质》

Rudin《数学分析原理》

Rudin《泛函分析》

Gamelin《复分析》

彭家贵《微分几何》

Cover《信息论基础》

第三级：

《微分流行与黎曼几何》

《现代几何学，方法与应用》三卷

5.2.阅读一些科普教材

《数学是什么》

《高观点下的初等数学》

《巴赫、埃舍尔、哥德尔》

《e的故事》

5.3.阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍

《费恩曼物理学讲义》三册

《混沌与分形：科学的新疆界》

《微分方程、动力系统与混沌导论》

《复分析：可视化方法》

最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。

我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。

作者：王小龙

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二、知乎 物理对学习计算机有什么好处

物理学对排除电脑故障是有好处的，例如排除电脑故障时常见的“短路故障”和“开路故障”就是和物理有关。

首先我们来看看什么叫做短路，什么叫做开路。

一、短路。

电源短路（Short circuit）是指在电路中，电流不流经用电器，直接连接电源正负两极。根据欧姆定律I=U/R知道，由于导线的电阻很小，电源短路时电路上的电流会非常大。这样大的电流，电池或者其他电源都不能承受，会造成电源损坏；更为严重的是，因为电流太大，会使导线的温度升高，严重时有可能造成火灾。

用电器短路，也叫部分电路短路。即一根导线接在用电器的两端（电流表并联，闭合的电键并联），此用电器被短路，容易产生烧毁其他用电器的情况，但电路上还有其它用电器时，不会造成电源短路。

二、开路。

当电路没有闭合电键，或者导线没有连接好，或用电器烧坏或没安装好（如把电压表串联在电路中）时，即整个电路在某处断开。处在这种状态的电路叫做断路（又叫开路）。电路开路时，电路中无电流。

再来看一个解决实例。

一台多媒体电脑，配有传真卡和声卡，没有解压卡。为了播放VCD，新增一块解压卡。当插上解压卡后，开机时电源灯不亮，电源风扇不转动，机器加不上电。拔下解压卡重试，故障依旧。

拔下解压卡后故障依旧，说明短路点不在解压卡上。拔下所有电源线让电源空载，开机后，电源风扇转动几圈后又停下来，这显然是电源空载的自保护。考虑到故障发生前只在主板上插过板卡，于是插上软驱、硬盘驱动器电源，保留主板的电源线不插，开机后电源输出与风扇转动均正常，说明短路点位置在主板上。AST AA6066机型的三个扩展槽横向做在一块扩展槽卡上，此卡又通过主板上的一个插槽竖着与主板相连。插上主板电源线，拔下此扩展槽卡及上面的板卡，开机后电源灯亮，自检正常。然后，拔下扩展槽卡上的所有板卡，只插扩展槽卡，故障将再次出现，由此可知短路点在扩展槽卡上。仔细观察该扩展槽卡上的每一个元件及扩展槽，发现有一电解电容倒向一边，两极相接触，将它们分开后，插好扩展槽卡，开机时，故障彻底排除。

三、为什么成功人物都喜欢说自己有多努力知乎

恰恰相反，我觉得成功的人都会说自己运气会有多好！

似乎，在我们印象中，“聪明”是一个褒义词，是每个人都渴望放在自己身上的关键词与标签。因为被认定聪明后，就证明自己比所有人都优秀，证明自己高高在上，被誉为是全村人的希望

可进入社会中，大家却发现，越是聪明的人越不成功，很多聪明人一辈子都混在社会底层，什么也没有得到。相反那些并不聪明的人都成功了。为什么很多人聪明、努力，但为什么却没能成功？

1、坚持

马云白手起家创建的阿里巴巴，即将在香港上市，他与在公司服务五六年的300多名老员工忆苦思甜，很多人比我们聪明，很多人比我们努力，为什么我们成功了，我们拥有了财富，而别人没有？

马云说：这些成员都属于“傻坚持”下来的，“那时候街上会走路的都招过来了”，“一些聪明人随后又离开了”。他笑称，有的时候傻坚持要比不坚持好很多，如果空有理想，没有坚持，理想将变成一种痛苦。

聪明人机会是很多的，可是往往定力不够，他们很容易自负、浮躁、急于求成。结果一事无成。聪明人不想吃亏，更不愿吃苦。算计着要有一分收获才肯付出一分耕耘。

只有单纯的痴人，才能执着地拼命努力。痴人是一种天分，有痴人的地方才会有奇迹发生。痴人不一定没有智慧，痴人永恒不变，认准一条路走到底。所以更容易创造奇迹

2、人品差，再努力也没用

做事先做人，人品大于能力。一个人不管智商多高，能力多强，背景有多牛，如果不懂得做人，人品太差，就算再努力也没有用

我们常常听到这样的故事：一个去应聘的人，因为路上遇到了一个跌倒的老太太，于是就走过去扶了一把，并送老太太去医院，因此耽搁了应聘，但是后来，那家公司得知了情况，破格录用了这位好心的应聘者。这就是人品的魅力所在

天才女排张锦文，因为出色的表现，被正在重新规划国家队建设的郎平就看中了，把她选进了国家队。本来期待着，张锦文能够帮助女排再创辉煌，但是张锦文年少成名的她也桀骜不驯，居然在浴室和大妈大打出手，让女排却因为她背上了骂名，郎平，二话不说，直接让张锦文走人，她表示人品差，技术再高，国家队也坚决不要

罗斯福曾说：“有学问而无品德，如一恶汉；有道德而无学问，如一鄙夫。”只有能力和人品互相促进，才能真正展现自己的魅力。