藏在游戏中的数学知识

一、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、在游戏情境中,如何学习数学

一，在游戏情景中融进教学目标

在游戏情景中学数学，便是要依靠游戏剧情，将数学教学的目地恰当地转变成为游戏自身的具体内容和标准，使幼儿在活动中解决“完成目标”的负担，从活动全过程中获得心理状态上的达到。在活动中老师要消除目地，加强方式，小看结果，高度重视全过程。

我们在挑选与设计方案数学课游戏时，不但要依据信息挑选游戏方法，还应考虑所挑选的游戏是不是具备挑战性，是不是合乎幼儿的要求，有意思的游戏才可以激起幼儿参加活动的期望和实际操作快乐，让幼儿在活动中发觉，体会，得到或应用到相应的数专业知识。在《烤小鱼》的活动中，以夹鱼赛事，石锅鱼，送鱼，吃鱼这好多个接近幼儿日常生活的，连贯性的游戏剧情围绕全部活动，突显了幼儿的生活乐趣，在更好的游戏中，活动的目地已悄悄地融进到游戏的具体内容和标准中。

活动中采用的木钳子和木筷全是幼儿平时了解，喜爱玩的物件，既能让幼儿在活动中达到夹铁夹的兴趣爱好，锻练手臂小全身肌肉的协调能力，又可以把初中数学数物的配对训练融进在其中，使数学课活动更具备乐趣性。有意思的游戏激起了幼儿参加活动的期望和实际操作快乐，而课堂教学的针对性则是潜在性地蕴含在游戏中。活动中幼儿坐的方法也开展了勇敢的试着，平常幼儿的学习培训活动一般全是坐着小凳子上的，就地而坐的方法也促使老师和学生更加亲密接触，活动氛围更加和睦，

幼儿的个别差异决策了她们实际操作培训的多样性，因而，在数学课活动中，应依据幼儿的个别差异，科学安排每个游戏阶段，让不一样层级的幼儿都能在活动中逐步提高。感知数量所包括的信息十分广泛，它涵盖了对数量的基本感知，数量的较为，及其了解数据的现实意义等。在小班课程期终的情况下，幼儿就早已感知了5之内的数量，

很多教师会觉得：向幼儿园中班幼儿明确提出6之内的数物相匹配是否非常简单？我们在观查中发觉，在许多小孩中，唱数的问题比较多，尽管还有许多小孩根据别的方式会认6之内的每个数据，但同学们的这些了解很有可能就是根据对数据的无意识记忆，而并不是真真正正了解数的现实意义。在《烤小鱼》这一活动中，关键放到依靠游戏中的不断实际操作，

正确引导幼儿学习培训多种多样方式数一数，进而恰当感知6之内的数量。活动的关键点是了解一些比6多的数量，这也是此次活动知识要点的拓宽，借此机会扩展幼儿的潜在性工作能力，让幼儿一起试着等级比6大的数量，找到比6大的数量，给一些工作能力强的幼儿给予了“跳一跳吃桃子”的机遇，让不一样发展趋势程度的幼儿在有系数的课堂教学活动中都各有提升。

三、浅谈如何让幼儿在游戏情景中学习数学

游戏场景学数学，最大的好处是培养孩子对数学的兴趣，更积极主动地探索数学：

1、不要仅仅让孩子停留在数数，计算刷题这种灌输式的学习方式上，孩子可能根本不理解，仅仅是死记硬背，这样不仅伤害了孩子学习数学的兴趣，对孩子数学学习也做不到提升。首先要做到的是让孩子理解数、数量，将抽象的数学具象化，对照到孩子生活中的点点滴滴。

比如孩子可能记住3+2=5，反过来2+3却不知道，家长可以用孩子感兴趣的实物，通过游戏的方式做比较，如3块糖和2块糖合在一起，是加法，一共有5块糖，那么2块糖和3块糖合在一起呢，孩子自然而然就明白了。

2、不要让孩子觉得数学只是一种学习，把它当成一种负担，引导孩子对数学感兴趣。观察孩子爱玩什么，将数学知识结合进去，让孩子不知不觉中学习数学，既不反感，又能提升孩子数学学习的兴趣。

比如孩子好动，可以和孩子玩跳格子，室内外都行，做好安全防护就行。认识数字的同时，也能学到加减法，还可以促进孩子的竞争意识。

3、家长是最好的老师，想让孩子喜欢数学，首先要愿意和孩子一起学习，一起思考，陪伴孩子，他会很愿意和你一起学习的。